一、高中数学的烦恼

这你要想得相对抽象排列组合可以转化为：多少xx里选多少这种想法

最重要的是要区分谁是总体谁是要被抽取的部分

还有就是“隔板法”的诀窍可以通过做题多练习

就能找到规律了~~

至于概率么就要分成两部分

抛开限量条件的排列组合作分母

关于限量条件的排列组合做分子

但要把排列组合的基础打好

总之要多做题就会有感觉的

提议找一些条件相似问法不同导致结局不同的题做

再给你找一篇文章~~~

一、排列组合部分是中学数学中的难点其中一个，缘故在于

(1)从千差万别的实际难题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思考能力；

(2)限制条件有时相对隐晦，需要大家对难题中的决定因素性词(特别是逻辑关联词和量词)准确领会；

(3)计算手段简单，和旧姿势联系少，但选择正确合理的计算方法时需要的思考量较大；

(4)计算方法是否正确，往往不可用直观方式来检验，标准大家搞清概念、原理，并具有较强的解析能力。

二、两个基本计数原理及应用

(1)加法原理和分类计数法

1．加法原理

2．加法原理的集中形式

3．分类的标准

每一类中的每一种方式都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方式，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方式，都属于某一类(即分类不漏)

(2)乘法原理和分步计数法

1．乘法原理

2．合理分步的标准

任何一步的一种方式都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方式不同，则对应的完成此事的方式也不同

[例题解析]排列组合思考方式选讲

1．首先明确任务的意义

例1.从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。

解析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为壹个明确的排列组合难题。

设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c,可知b由a,c决定，

又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，因而本题为2=180。

例2.某城市有4条物品街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能给东或给北两个路线沿图中路线前进，则从M到N有几许种不同的走法?

解析：对实际背景的解析可以逐层深入

（一）从M到N必须给上走三步，给右走五步，共走八步。

（二）每一步是给上还是给右，决定了不同的走法。

（三）当把给上的流程决定后，剩下的流程只能给右。

从而，任务可叙述为：从八个流程中选出哪三步是给上走，就可以确定走法数，

∴本题答案为：=56。

2．注意加法原理和乘法原理的特征，解析是分类还是分步，是排列还是组合

例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，标准A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有______种。

解析：条件中“标准A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不要易用壹个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方式。

第一类：A在第一垄，B有3种选择；

第二类：A在第二垄，B有2种选择；

第三类：A在第三垄，B有一种选择，

同理A、B位置互换，共12种。

例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________。

(A)240(B)180(C)120(D)60

解析：显然本题应分步化解。

（一）从6双中选出一双同色的手套，有种方式；

（二）从剩下的十只手套中任选一只，有种方式。

（三）从除前所涉及的两十根手指头套之外的八只手套中任选一只，有种方式；

（四）由于选取和顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。

例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每壹个人都比他同列的身后的人个子矮，则全部不同的排法种数为_______。

解析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方式，因而每一纵列的排队方式只和人的选法有关系，共有三纵列，从而有=90种。

例6．在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有几许种不同的选法?

解析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，怎样做到这一点？分类的标准必须前后统一。

以两个全能的工人为分类的对象，思考以他们当中有多少去当钳工为分类标准。

第一类：这两个人都去当钳工，有种；

第二类：这两人有壹个去当钳工，有种；

第三类：这两人都不去当钳工，有种。

因而共有185种。

例7．现有印着0，l，3，5，7，9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成几许个不同的三位数?

解析：有同学认为只要把0，l，3，5，7，9的排法数乘以2即为所求，但实际上抽出的三个数中有9的话才也许用6替换，因而必须分类。

抽出的三数含0，含9，有种方式；

抽出的三数含0不含9，有种方式；

抽出的三数含9不含0，有种方式；

抽出的三数不含9也不含0，有种方式。

又由于数字9可以当6用，因此共有2×(+)++=144种方式。

例8．停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，标准空车位连在一起，不同的停车方式是________种。

解析：把空车位看成壹个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有种停车方式。

3．独特元素，优先处理；独特位置，优先思考

例9．六人站成一排，求

(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数

(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数

解析：（1）先思考排头，排尾，但这两个标准相互有影响，因而思考分类。

第一类：乙在排头，有种站法。

第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有种站法，

共+种站法。

（2）第一类：甲在排尾，乙在排头，有种方式。

第二类：甲在排尾，乙不在排头，有种方式。

第三类：乙在排头，甲不在排头，有种方式。

第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有种方式。

共+2+=312种。

例10．对某件产品的6件不同正品和4件不同次品进行一一测试，至区分出全部次品为止。若全部次品恰好在第五次测试时被全部发现，则这样的测试方式有几许种也许?

解析：本题意指第五次测试的产品一定是次品，而且是最后壹个次品，因而第五次测试应算是独特位置了，分步完成。

第一步：第五次测试的有种也许；

第二步：前四次有一件正品有中也许。

第三步：前四次有种也许。

∴共有种也许。

4．捆绑和插空

例11. 8人排成一队

(1)甲乙必须相邻(2)甲乙不相邻

(3)甲乙必须相邻且和丙不相邻(4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻

(5)甲乙不相邻，丙丁不相邻

解析：（1）有种方式。

（2）有种方式。

（3）有种方式。

（4）有种方式。

（5）本题不能用插空法，不能连续进行插空。

用间接解法：全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻，共--+=23040种方式。

例12.某人STG8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有几许种不同的情况?

解析：∵连续命中的三枪和单独命中的一枪不能相邻，因而这一个插空难题。另外没有命中的之间没有不同差异，不必计数。即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即。

例13.马路上有编号为l，2，3，……，10十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方式共有几许种?

解析：即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。又由于灯和灯之间没有不同差异，因而难题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。

∴共=20种方式。

4．间接计数法.(1)排除法

例14.三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成几许个三角形?

解析：有些难题正面求解有一定困难，可以采用间接法。

所求难题的方式数=任意三个点的组合数-共线三点的方式数，

∴共种。

例15．正方体8个顶点中取出4个，可组成几许个四面体?

解析：所求难题的方式数=任意选四点的组合数-共面四点的方式数，

∴共-12=70-12=58个。

例16. l，2，3，……，9中取出两个分别作为对数的底数和真数，可组成几许个不同数值的对数?

解析：由于底数不能为1。

（1）当1选上时，1必为真数，∴有一种情况。

（2）当不选1时，从2--9中任取两个分别作为底数，真数，共，其中log24=log39，log42=log93, log23=log49, log32=log94.

因而一共有53个。

(3)补上壹个阶段，转化为熟悉的难题

例17.六人排成一排，标准甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有几许种不同的方式?如果标准甲乙丙按从左到右依次排列呢?

解析：（一）甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称，具有相同的排法数。因而有=360种。

（二）先思考六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了种，∴共=120种。

例18．5男4女排成一排，标准男孩必须按从高到矮的顺序，共有几许种不同的方式?

解析：首先不思考男孩的站位标准，共种；男孩从左至右按从高到矮的顺序，只有一种站法，因而上述站法重复了次。因而有=9×8×7×6=3024种。

若男孩从右至左按从高到矮的顺序，只有一种站法，同理也有3024种，综上，有6048种。

例19.三个相同的红球和两个不同的白球排成一行，共有几许种不同的方式?

解析：先认为三个红球互不相同，共种方式。而由于三个红球所占位置相同的情况下，共有变化，因而共=20种。

5．挡板的运用

例20．10个名额分配到八个班，每班至少壹个名额，问有几许种不同的分配方式?

解析：把10个名额看成十个元素，在这十个元素之间形成的九个空中，选出七个位置放置档板，则每一种放置方法就等于于一种分配方法。因而共36种。

6．注意排列组合的不同差异和联系：全部的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；同样，组合如补充壹个阶段(排序)可转化为排列难题。

例21.从0，l，2，……，9中取出2个偶数数字，3个奇数数字，可组成几许个无重复数字的五位数?

解析：先选后排。另外还要思考独特元素0的选取。

（一）两个选出的偶数含0，则有种。

（二）两个选出的偶数字不含0，则有种。

例22.电梯有7位乘客，在10层楼房的每一层停留，如果三位乘客从同一层出去，另外两位在同一层出去，最后两人各从不同的楼层出去，有几许种不同的下楼方式?

解析：（一）先把7位乘客分成3人，2人，一人，一人四组，有种。

（二）选择10层中的四层下楼有种。

∴共有种。

例23.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，

(1)可组成几许个不同的四位数?

(2)可组成几许个不同的四位偶数?

(3)可组成几许个能被3整除的四位数?

(4)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是啥子?

解析：（1）有个。

（2）分为两类：0在末位，则有种：0不在末位，则有种。

∴共+种。

（3）先把四个相加能被3整除的四个数从小到大列举出来，即先选

0，1，2，3

0，1，3，5

0，2，3，4

0，3，4，5

1，2，4，5

它们排列出来的数一定可以被3整除，再排列，有：4×()+=96种。

（4）首位为1的有=60个。

前两位为20的有=12个。

前两位为21的有=12个。

因而第85项是前两位为23的最小数，即为2301。

7．分组难题

例24. 6本不同的书

(1)分给甲乙丙三人，每人两本，有几许种不同的分法?

(2)分成三堆，每堆两本，有几许种不同的分法？

(3)分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本，有几许种不同的分法？

(4)甲一本，乙两本，丙三本，有几许种不同的分法?

(5)分给甲乙丙三人，其中一人一本，一人两本，第三人三本，有几许种不同的分法?

解析：（1）有中。

（2）即在（1）的基础上除去顺序，有种。

（3）有种。由于这是不平均分组，因而不包含顺序。

（4）有种。同（3），缘故是甲，乙，丙持有量确定。

（5）有种。

例25. 6人分乘两辆不同的车，每车最多乘4人，则不同的乘车方式为_______。

解析：（一）思考先把6人分成2人和4人，3人和3人各两组。

第一类：平均分成3人一组，有种方式。

第二类：分成2人，4人各一组，有种方式。

（二）再思考分别上两辆不同的车。

综合（一）（二），有种。

例26. 5名学生分配到4个不同的科技小组参与活动主题，每个科技小组至少有一名学生参与，则分配方式共有________种.

解析：（一）先把5个学生分成二人，一人，一人，一人各一组。

其中涉及到平均分成四组，有=种分组方式。

（二）再思考分配到四个不同的科技小组，有种，

由（一）（二）可知，共=240种。

二、高中数学和初中数学有哪些姿势点相连

马上就要高考了,现在高中数学让很多孩子头疼,很多的家长还有孩子都开始着急,他们都在上一些辅导班,都在采取一对一的辅导,对于一对一的教师都是可以抓住孩子的一些弱点,接着还要了解他们的进修经过,还会帮助学生制定一些规划,帮助他们进步进修的效率,对于高中数学,一定掌握进修的方式,才可以进步成绩.高中数学都要进修啥子姿势?

高中数学补习班

一、函数

对于函数这个版块的一些难题,每年都是高考的重点,就想是必修一所学的一些重点就是,集中、定义域、值域以及图像的性质,这些题型在高考数学中是很常见的,对于这些题你们都需要注意哪些事项?

1、集中这个难题还是现在高中数学最基本的一种难题,然而集中这种难题在初中的时候大家就接触过了,现在高中所学的集中也就是在从头讲一下他的概念,让你能很快的完成集中的运算,更重要的一点就是,还可以读懂数学的语言以及他的符号.

2、在初中的时候大家进修函数觉得函数很难,大家初中学的函数,无非就是一些图像还有就是性质,然而高中就不一样了,需要更深入的了解,然而对于复习还是要抓住每壹个姿势点去进行复习,找到自己的不足,要想进步成绩,就要找到诀窍.二、三角

对于三角,还是经常考的题型,分为三角函数还有就是三角函数的两角之和和之差,对于三角的考查就是要对图像的变化以及性质进行命题,然而这些题,还是很好回答的,只要记下死公式就好.

1、对于解答三角的角度还有就是他们的倍数关系都是可以通过公式进行解答的,这些公式用的相对广泛,实在不会的解答题,还是可以把公式放上去,也要给分.

2、还有半角公式,这个公式还有一定过得范围,会让你来决定,然而在一些表达的式子里面,还要选择和题意一样的.

3、三角函数,大家在初中的时候就接触过,到了高中数学大家还要更深的去了解,还要把一些运算带到高中,一定要掌握诀窍.

高中数学姿势

对于高中数学的一些姿势,其实还是很简单的,只要你抓住进修的方式,从中找到趣味,让自己喜爱上数学,对你的进修是很有帮助的,至于一对一辅导,其实还是有用的,好的老师会给你讲述好的进修方式,接着让你考壹个好成绩,拿到满意的答卷.

三、高中数学游戏有哪些

平心静养：要讲究心理卫生，保持灵魂愉快和心情稳定，避免紧张、焦虑、恼怒等不良心情的刺激。注意劳逸结合，防止过度疲劳而殃及胃病的康复，身体本身就一个较为完整的调节机构，能在体内进行自我我调节，因此心理也是能很好地帮助体内器官的保养。

5、运动健养：肠胃病人要结合自己的体征，加强适度的运动锻炼，进步机体抗病能力，减少疾病的复发，促进身心健壮。

6、吃饭要注意：定时定量进餐要细嚼慢咽，且心情要放松，饭后略作休息再开始职业。少量多餐——可以避免胃涨或胃酸过多，胃酸过多也许会逆留至食道，刺激食道黏膜。除三餐外并於上、下午、睡前各加一次点心。食用温和饮食——每餐由六大类食物中广泛的摄取各种食物，以获取均衡的营养，不要纯吃淀粉含量高的食物。饭后不要立刻躺下休息。日常可适量冲服立健之类的养肠通便冲剂，对消化体系进行一定的调理。

7、日常保养：白杨梅有生津止渴、健脾开胃之功效，多食不仅无伤脾胃，且有解毒祛寒之功效。

《本草纲目》记载，“杨梅可止渴、和五脏、能涤肠胃、除烦愦恶气。”杨梅果实、核、根、皮均可入药，性平、无毒。果核可治脚气，根可止血理气；树皮泡酒可治跌打损伤，红肿疼痛等。用白酒浸泡的杨梅，盛夏时节，食之会顿觉气舒神爽，消暑解腻，腹泻时，取杨梅熬浓汤喝下即可止泄，具有收敛影响。有肠胃疾病的人可在日常运用杨梅酒进行肠胃调理

肠胃不好症状

1、上腹及脐周有压痛，无肌紧张及反跳痛，肠鸣音多亢进。

2、呕血和便血，少数病人呕吐物中带血丝或呈咖啡色，大便发黑或大便潜血试验阳性。说明胃粘膜有出血情况。

3、头痛、发热、寒颤和肌肉痛也是常见症状，少数严重病例，由于频繁呕吐及腹泻，可出现脱水。